一.整式的化简：去括号（包括乘法展开），合并同类项；
二.多项式的因式分解；
三.分式化简，繁分化简；
四.二次根式的化简；
五.比和比例：
1. 两个数a，b的商a/b（b）叫做比，a叫做比的前项，b叫做比的后项
2. 用同一个不为零的书去乘比的前项和后项，比值不变。
3. 如果a/b=c/d，则称a，b，c，d四个数成比例，其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项，又a，b，c，d依次叫做第一项，第二项，第三项，第四项。
4. 如果a/b=b/d，则称b是ad的比例中项（或称等比中项）
5. 比例内向的积等于外项的积
6. 若a/b=c/d，则a/c=b/d，或d/b=c/a（更比）
7. 若a/b=c/d，则b/a=d/c（反比）
8. 若a/b=c/d，则a+b/b=c+d/d（和比、合比、加比）
9. 若a/b=c/d，则a-b/b=c-d/d（分比、差比）
10. 若a/b=c/d=…=e/f=k，则a+c+…+e/b+d+…+f=k（等比）
六．二次三项式ax2+bx+c的两种变形：
1.ax2+bx+c=4ac-b2/4a+a（x+b/2a）2
（1）用分配法完成变形：
ax2+bx+c=a（x2+2b/2ax）+c=a（x2+2bx/2a+b2/4a2-b2/4a2）+c=a（x+b/2a）2-b2/4a+c=a（x+b/2a）2+4ac-b2/4a
（2）用待定系数法完成变形：
设ax2+bx+c=a(x+m)2+n=ax2+2amx+ax2+n
所以b=2am 1
c=am2+n 2
由1：m=b/2a
把m=b/2a代入2：n=4ac-b2/4a
所以ax2+bx+c= a（x+b/2a）2+4ac-b2/4a
2.若b2-4ac0，则ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根
证明：ax2+bx+c=a[（x2+2bx/2a+ b2/4a2）- b2/4a2+c/a]
=a[（x+b/2a）2-b2-4ac /4a2]= a[（x+b/2a）2-（）2]=a（x+b+/2a）（x+b-/2a）=a（x- -b-/2a）（x- -b+/2a）
习题
一． 化简：
1.（1-b）（1+b2）+（1+b）（1+b2）-2（1+b）（1-b）
2.（x+y）（x3-x2y+xy2-y3）-（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）
3.（a+b）2（a-b）2-（a2+b2）（a2-b2）
4．（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b-a+c）
二．证明：
1.若a+b+c=0则a3+a2c+b2c-abc+b3=0
2.若a+b+c=0则a3+b3+c3=3abc
3.若x+1/y=1，y+1/z=1，则z+1/x=1
4.若实数a，b，c满足（a+b+c）2=3(bc+ac+ab),ze a
=b=c
三.分解因式：
1.a2-4ab+4b2-4
2.-a（a2+3b2）-b（b2+3a2）
3.x2-4y2-9z2+12yz
4.a2-3b2-c2-2ab+4bc
5.a4+a2b2+b4
6.a4-11a2+1
7.(x2+8)2-36x2
8.（x2+x+1）（x2+x+2）-12
9.x3-4x2-5
10.4z4+13z-z2-4z3+6
11.x2+2xy-8y2+2x+14y-3
12.2x2+xy-3y2-x-y-1
四.化简：
1.a3-27b3/a+2b*a-2b/a2+3ab+9b2/a2-5ab+6b2/a2+2ab
2.a2-（b-c）2/（a+c）2-b2+[b2-（c-a）2]/[（a+b）2-c2]-[（a-b）2-c2]/[（b+c）2-a2]
3．2x2+11x+12/6x2-7x+2/2x2+9x+9/3x2-11x+6*2x2+5x-3/x2+x-12
4.（0）
5.-（a）
6.（xb+c/c-a）1/a-b（xc+a/a-b）1/b-c（xa+b/b-c）1/c-a
五．已知x=2ab/b2+1（其中a，b），求证：+/-的值，当b时等于b，而当b1时等于1/b
六．若（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）+（c+a）（x+b）是x的完全平方式，则a=b=c
七．若b是a，c的比例中项，c是b，d的比例中项，证明c3=ad2
八．如果直线y=bx/a+c/a到原点的距离 1，那么实数a，b，
c一定可以是某直角三角形的三边长
九．如果x/a-b=y/b-c=z/c-a，且a，b，c各不相等，证明x+y+z=0
十．求适合方程组 x-2y+3z=0
2x-3y+4z=0 的比例值
十一.如果x+y+z=3y=2z，求x/x+y+z的值
十二.若a，b，c，d为有理数，x是无理数，且bc=ad，x0，求证：ax+b/cx+d是有理数
十三。如果ab+bc+ca=0，求证：a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）+3abc=0
十四.若b是a，c等比中项，则a2+b2+c2=（a+b+c）（a-b+c）
十五.如果a=b，c=1 b2/4+a，证明a4+a2b+a2c+ad+g是一个完全平方式
十六.若x3-6x2+ax+b，能被x2-4x+3整除，求a，b的值
十七.一等差数列Sn=2n2-3n，求通项公式
十八.证明内接于半径为R的圆的正五边形、正六边形、正十边形的一边长可以构成一个直角三角形的三边长
十九.若（c-a）2-4（a-b）（b-c）=0，求证：2b=a+c
二十.化简：1/1-1/1-1/a
二十一.已知f（x）=4x4-4px3+4qx2+2p（m+1）x+（m+1）2（p）和F(x) =（2x2+ax+b）2表示同一个多项式，那么p2+4（m+1）=4q
二十二.已知6x2+12y2=17xy，（xy）
求x/y-x/1+y/x的值
二十三.设二次函数y=ax2+bx+c的极大值是8，并且它的图像过A(-2，0)、B（1，6）两点，试写出函数解析式
二十四.已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2
（1）.如果它有极大值为0，写出这个函数解析式
（2）.如果它的对称轴为x=2，球解析式，并求函数何时递增？何时递减？