看点中国孩子在国际上素有数学好的标签，而数学，也的确是很多家庭所关注科目的重中之重。具体表现是学习唯恐落人之后，以致于学奥数成为一种普遍。然而，本文作者亲历过中、美两国数学教育，发现相比于超前和超高难度的数学教学，还有另一种学习方式，能够最大限度地保留孩子的兴趣、培养孩子的数学思维。
文丨杨太太 编丨Leon
我身边有不少朋友，都很热衷于让孩子学奥数。从表面上来看，这也算是学习数学的一种“捷径”：
万一孩子运气就不错，能得一个奥数的奖，那对以后的升学好处是极大的；
即便孩子不得奖，很多父母感觉奥数对于应试数学应该也有促进作用。毕竟那么难的奥数题目都能拿下，那课本内的小初数学，还不都是一二三的事儿？
当然，第一类孩子属于“天才”，如果真生到这样的“牛蛙”，那砸锅卖铁也要发挥孩子的天分。
但我自己的孩子，和我身边大部分朋友的孩子，实际上是上面第二种。简单来说，就是即便学了奥数，也肯定没法得奖的普通孩子。
那么问题来 了：对于普通孩子来说，要想学好数学，到底要不要学奥数？除了奥数学习，还有没有其他方式，能培养孩子的数学思维？
其实，在回答这些问题之前，我心中也有不少困惑。作为曾经小初时代一路名校、也学过奥数的我，奥数自然也不可避免地在我身上留下种种印记，以至于当二十年后的今天，我也一直在想，到底还有没有必要，让孩子再重走我当时的学习路线？
对于普通的孩子来说，到底怎么样才是学数学的踏实途径？
直到孩子体验了不少美式数学教育后，大呼“开了眼”的我才发现，原来数学还能这么学。
很多人一说到美国数学，就觉得人家的数学很简单，人家的数学基础教育不行……但我亲身经历以后，深感实际情况并非如此。
这篇文章就想细细说说，对于普娃极其友好的美式数学教育——或许我们能从另一个角度，来观察和思考，适合大多数孩子的数学道路，究竟还能如何出发。
二十多年后
反思奥数在我身上的印记
其实，我对让孩子参加竞赛一直没有兴趣，一方面是我家娃也实在没有展现出什么数学的天赋，另一方面主要源自于我自己小时候的经历。
我从小在上海读书，小学是一所老牌名校。现在回想起来，小学时代的数学课就已经很“鸡”了，因为班级里有1/3的小学同学几乎跟不上平时数学课的进度。但我还挺学有余力的，于是乎老师就把我们这些各个班级的尖子生拎出来，课后继续上奥数班。
这个课后竞赛班只有十几个学生，各个都是聪明的娃。那时候这种课后奥数班不要钱，学校找好的老师教我们一群好学生，寄希望我们能够奥数竞赛得奖，为学校争取荣誉。总之一句话，因为这个机缘，所以现在孩子上的那些小学奥数，我小时候都上过。
后来也巧了，初中我又考上了一所以数学著称的百年名校。我的小学已经够“鸡”了，但是和我初中比起来，那小学时候的“鸡”就像是“毛毛鸡”，到了初中简直就是“大公鸡”了。直到现在回想起来，我才发现，那时我们平时数学课上，教的就是奥数。
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当时，我们每周三数学课是雷打不动的数学周考，周四数学课则是讲周考题目。每次周考都是各种难题偏题。班级里有同学考100分，也有同学考16分。全班平均分只有四五十分，这还是常有的事。
至于超不超纲，那就更简单了，因为我根本就不知道大纲在哪里。那时候一课一练我是不做的，因为对于学校教的数学来说，一课一练太简单了。
老实说，在这个氛围里，学习蛮痛苦的，但是确实也很能提高数学成绩。
我们这所初中的数学强到了什么程度呢，那时候学校里同学参加华罗庚杯数学竞赛，学校把得奖同学名字张贴红榜，特等奖一个，一等奖三排，二等奖一页纸，三等奖上写了：某某某等直接就略了，因为三等奖得奖人数太多了，红榜写不过来了，也不稀奇了。所以你如果只得了华罗庚杯三等奖，在咱学校的红榜上甚至都不配有名字。
我从小成绩不错，但我一直知道自己不是很有数学天赋的那种。小时候在家玩24点玩不过表哥，对数字的概念也很一般。为什么数学成绩好，纯粹是因为从小学到初中，当时数学老师都是在搞应试教育。
我现在快40了，对自己有了更深的了解，才明白我的强项其实是记忆力、阅读理解和逻辑，这也是为什么后来做了律师。因为记性好，一些解题方法就记得了；阅读理解和逻辑又都不错，数学题目绕弯弯我也能看懂，数学成绩就一直显得还行。
但是在这个刷题的过程里，数学的思维其实一直没有培养起来。尤其是代数性的抽象思维，几乎是没有的。而儿时对数学的兴趣，也在整个小初时代的刷题过程里消磨殆尽。以致到了高中大学以后，连刷题都懒得刷了。
我感觉有一些抽象思维的东西，我始终就无法理解，差了一环——所以我的中考数学极好，然而高考数学就极其一般。
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这种学习方式，虽然在短期内提高了我的小学、初中的数学成绩，从小成绩优异的我，也确实考上了一所重点高中。但是如果从更长远的角度来看，它并没有对我的高考成绩产生帮助。从某种角度来说，这样的训练思维，对我的高考数学，甚至产生了副作用。
而且这样的案例并不是只有我一个。一些和我到现在，还有联系的高中同学，也都和我有着相似的经历，好像大家到了高中以后，“数学天赋”就用尽了。再看我的初中同学，当年数学极好的，甚至竞赛拿奖的，他们其实也有一样的问题，就是数学学习的兴趣和自信，或早或晚，到了某个时间点就嘎然而止。
我自己因为上述的亲身经历，深感这种“七伤拳”式的数学教育，完全不是修炼数学内功的正道法门。
我孩子体验的美式数学课
更像盘山公路
所以重新回到文首的那个问题，对于普通的孩子来说，到底怎么样才是学数学的踏实途径？如何才能让孩子真正享受数学带给我们思维和逻辑上的提升？
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到了我家孩子体验了美式数学后，我才发现美国的数学基础教育并没有过去想象中的那么简单，相反，人家可圈可点之处颇多，而且对普娃极其友好。
有人问我，美国数学教育到底好在哪里，我常常用下面这个比喻回答。
如果我们把数学学习比喻成是登上一座高山，那么我小时的数学学习体验，就像是从这座高山的山顶上直直扔一根绳子下来，让孩子手脚并用，直接开始攀岩。这条路看上去，好像是最近，目标也是很明确的，但我爬起来其实非常费劲，一不小心，就在半山腰掉了下去。
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而美国数学呢，则像盘山公路，在山脚下最开始，好像走了很多路也没见多大效果，但是路是前人铺设的，只要往前走，调整步伐，坚持下去就能登上山。而且越往上越轻松，越往上反而走越快。
我记得我小时候数学课本就 是薄薄一本，上面都是简单得不行的习题。 数学能力怎么提高呢？ 全靠刷题。 老师动不动就是刷刷刷发一套卷子让我们回家做。 三位数加减法基本的方法学会了以后，就是每天100题三位数加减法——老实说，这样的刷题确实很消磨兴趣。
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我女儿之前在上海一所很有名的民办学校，她对数学课的评价是这样的：
“如果是我之前就学习过的内容，听老师上课就感觉还行，成绩也还行。但是如果是我完全没有上过的内容，光靠听学校数学课，哇塞——”，她做出一个脑子爆炸的动作，“那就完全不行了，感觉有很多内容都被跳跃了。”
我特别理解她在说什么。我有朋友和我说，孩子四年级开学的时候，感觉自己好像从火星回来，和同班孩子都学的不是一个三年级——怎么忽然之间课内内容就变这么难了？
所以，到了美国后，美国数学课上课内容很多，老师讲解之仔细，令我惊叹。而课后的习题，也是精挑细选，看似每天的题目好像都差不多嘛，但实际上每天都有每天的学习目的，甚至每天的上课内容都还有自己的小标题，让你知道今天在学什么，感觉自己又学习到了新知识。
同样以三位数加减法的单元为例：
第一天它教孩子学习估算，138+489，大概就等于100+500的值。
第二天它教孩子十位进位到百位的计算。
第三天它教孩子同时进位个位和十位。
第四天它教孩子来分析什么时候要进位，什么时候不需要进位。
第五天它让孩子应用三位数加减法来加减钱币。虽然有小数点，但不影响计算……
几天下来以后，孩子每天都在学不同的东西，也不觉得很痛苦，而且还对学数学兴致盎然，感觉很自信，感觉自己每天都在进步。也正是这种细致的一天进步一小点的教育，让我体会到了“系统学习”和“前人铺路”的好处。
写到这里，我还想到了一个我认识的外国小哥。他是难民出身，母亲避难带他们去了英国，从小就是在普通的英国公立学校读书。他说他小时候，母亲疲于生计，也无法给他什么早教。他小学时候不但语言有问题，数学成绩也并不好，但是英国公立学校的老师并没有放弃这样的普通孩子，他就这样一点点积累，终于有一天开窍，最后考上了大学，读了物理系，还是优等学位毕业。
这个故事让我也很感慨，好的数学教育，应该要有这个“愿意等待普通孩子开窍”的过程吧。
美式数学
更强调思考过程的量化
因为不希望孩子们走我数学学习的老路，我女儿很小的时候我就让她开始体验美式数学。我记得她一二年级的时候，有一天带回了一道数学题。看到题目后，我倒吸了一口凉气。
这题是这样的：
一个钱包里有8枚硬币，共62分钱。已知这8枚硬币是由4种硬币组成：1分，5分，10分和25分，请问这8枚硬币是怎样的？
我觉得这题对于小学低年级的孩子来说，还是有点复杂的。我在想，如果是我的话，我大概会拼拼凑凑，凑一下，看看答案是什么。正当我在这么想的时候，我看到我女儿居然按部就班地按照美国人的思路做出来了。
她的解题过程是这样的：
因为已知4种硬币至少各有一枚，所以1+5+10+25=41分；
总共有62分钱，所以62-41=21分；
21分里至少有1枚1分可以确定的，所以21-1=20分；
还有3枚硬币是20分，所以这三枚硬币是2个5分，1个10分。
这题目很简单嘛？我觉得一点都不简单啊！但老师也绝对不是忽然就丢一道题目让孩子自己去解的。在做这题之前，她已经经过了好几道步骤的训练。老师让他们用硬币各种办法来拼拼凑凑某一个数额；老师训练他们找零的计算；还有，在学习的时候，她知道要用加或者减来解决问题。
美式数学的应用题是教孩子做应用题的思路。他们在一年级的数学里，就强调应用题的四步解题思路：
题目是什么？
信息是什么？
加还是减？它的方法是什么？
我的答案是否合理？（要求孩子验算检查）
这些做法，粗看好像很简单，即使老师不说，孩子也会做。但长期坚持这样看似简单的思维训练，孩子的数学学习也会产生巨大的进步。
儿子参加数学考试
说句题外话，在美国生活过的朋友们大概会对美国人的动手能力有很深的印象。然而真的去看他们做事，他们也并“不聪明”，他们无非就是按照说明书步骤一步步来，但是美国的说明书真的是写得超级详细。我在美国按照说明书，装百叶窗，装门锁，装智能马桶，一切都不在话下，好像让人错觉自己力气如果够大，造个房子可能也不是不行。
其实，他们的数学也是这个思路，就是一步步向前走，只要孩子正常跟着学，都能跟着指导顺利走下去。
激发数学兴趣更重要
在我看来，美国的数学教育还有这样几个特点。
1.美国的数学教材，是千方百计提升孩子的兴趣
我看我家孩子用的美国的低龄教材，每个年级都有一个主题：一年级是一个小丑和一个海狮去各种场所尝试各种工作；二年级是一个建筑工人和一个松鼠去世界不同的地方建造房子……它的每个单元也配合上面的主题，甚至是每个单元里的数学题目，背景也编得和那个单元的场景有关。
上图是建筑工人去到泰国的时候，顺便教大家看看地图。还比如建筑工人去印度，就会聊到印度的各种人文，说到印度的气候，让孩子计算降雨量，同时也辅之以各种动画，整个课堂就很有趣味。孩子一边在学数学，一边也是将知识更好地应用。
美国数学有很多有意思的出题角度。比如一样是应用题， 除了让孩子 自己做题，也有给个算式，让孩子来编故事，让孩子自己出题目。 还比如，凑各种数字让孩子解谜，然后再鼓励孩子也编密码，让小伙伴解谜，再去检查小伙伴的题目做得对不对。
这些方式都很适合低龄的孩子，也能够提高他们的兴趣。
至于数学课本上那些花花绿绿的图片，那更是精美得不说了。我还留意到，孩子做的习题的字体大小，从一年级到六年级也是有变化的，一年级的字体最大，然后慢慢变小，到了六年级，题目字号的大小，才差不多就是到我们中国一课一练的那个程度了。
美国学校的家庭作业，大多会根据孩子不同的年龄阶段，布置不同时长的作业。 幼儿园是十分钟，小学一年级二十分钟，逐年增加，以此类推，五年级的回家作业是每天一小时。
2.美国数学，也会有大量拓展的内容
这里的拓展不仅限于题量的拓展，更多是用来提高孩子对于各种数学概念认知，培养孩子的数学内功。
以美国设计度量衡课程为例，我在旁听了一年级美国数学课后，忽然感觉自己看待世界的角度都变了。
课上，老师会告诉孩子，一英寸是这样的：
而一英尺呢，大概就是孩子的“一肘”的长度。
那一码呢，大概就是到孩子胸口这样一个高度。
整个课孩子都在拿自己的身体来度量这个世界，比来比去，有意思极了。我忽然意识到，这就是把数学应用在生活中，最好的例子。
再说容量。
以上图为例，这些都是我从家里随便找的东西。看上去都是很普通的东西对不对。
实际上，从左到右，刚好是一量杯，一品脱，一夸脱，半加仑。这几个东西的容积的比例刚好是1:2:4:8。
当孩子学习品脱和夸脱的时候，就会发现，生活中有很多东西的容量，就是刚刚好是这样的，他们自己在心里就会把这些东西的容积建立联系。而我过去在学毫升和升的时候，从来没有考虑过这些问题，因此也对这些生活实际，是完全没体会的。
我跟着孩子学习以后，我自己也开始留心生活，才发现原来我们原来在上海天天喝的牛奶是950毫升。我过去从来没想过这是为什么，但现在终于明白实际上的原因，就是因为950毫升就是一夸脱。
最近，我儿子还带回了一个设计数字量表的数学作业，看着他画得兴致勃勃。我也不免感叹，未来那些高大上的东西，就起步于这些小小的地方。让孩子成为孩子，将来他们才能更好的做一个大人吧。
结语
跟着孩子学数学，我也时常会想起自己小时候刷过的那些数学题。其实，那些题本身是很经典很有趣的，但在各种各样的考试后，有趣的东西却反而别搞得特别没意思。
这好像我们出去玩一个迷宫，本来孩子是可以在迷宫里跑来跑去好好探索的，但是因为赶时间，老师直接扯嗓子喊：“别绕了，出口就在第一个路口往右拐。”这样一来，时间是省了，但孩子探索的整个乐趣，也全搞没了。
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为了又快又好地做出一场漂亮答卷，而让孩子反复刷题，究竟有没有这个必要？ 但其实这些题，孩子早就懂了。
以牺牲兴趣为代价刷题，花很多时间把孩子的成绩从98分刷到100分实际上是没有意义的。有这点时间，还不如让孩子继续往下学习，当她学习得越来越深，涉猎越来越宽的时候，很多原本简单计算中粗心的问题，本身也是会迎刃而解。
刚学美国数学的时候，我担心孩子刷题量不够，我也给他们补充。但是过了一段时间以后，我也慢慢变得“佛系”起来。
其实美国数学每天的习题量也并不算少。但是因为没有刷题。孩子在做的题目都有自己的训练目的，可谓少而精。
我认为训练和刷题的区别是：训练是以孩子掌握知识和技能为前提的；而刷题的本质，是要求孩子在当下就非要达到某一个标准不可。
这带来了不同的结果。我女儿在数学上属于资质平平，在没接触到美式数学之前，她就是一个默默无闻的普通学生。但有意思的是，在学习了美国数学后，她开始坚信自己的数学是她所有的科目里面学得最好的。
现在我家孩子对他们的数学都迷之自信，看着他们抬头挺胸骄傲的样子，我有时觉得很好笑。因为从我的角度来看，我觉得他们的数学学习其实都还没开窍。
但我同时又很欣慰，作为“数学普娃”的他们，原本是要在无穷无尽的题海中挣扎求生，但现在在不同的学习体系下，他们气定神闲，缓缓慢慢，然而也竟能感受到数学的魅力，这是我过去在奥数学习的路上，从来没有看到过的风景。
写到这里，我想说，每个人适合的学习方式，其实都是不同的。有天赋的孩子是老师眼里的宝，但普通孩子在学习数学的过程中，也一样有闪闪发光的地方。愿天下的普通孩子，都能够找到适合自己的数学学习方法。
注：本文部分图片由作者提供。
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